<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=us-ascii">
<META content="MSHTML 6.00.6000.16481" name=GENERATOR></HEAD>
<BODY>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=545392204-03092007>Anthony. There are different levels at which to 
consider the linearity. The simplest is just that in the model, the difficulty 
and ability parameters are additive in giving a probability of a response, which 
in the dichotomous case is a 0 or 1. Then it is a consequence of the model that 
the total score is sufficient for the person parameter. This parameter can be 
eliminated in estimating the item parameters. The item parameters enter into the 
estimation equation additively. If you are comparing person parameters, they 
also enter additively in the equation. The relationship between the estimate of 
the ability and each raw score for a particular set of items is non linear. 
Hence it is said that the parameters are additve, and the raw scores are not. 
</SPAN></FONT></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=545392204-03092007>Thus while one can get into issues of additivity and 
fundamental measurement and the Rasch model, it is not necessary 
to&nbsp;understand&nbsp;additivity in the model with respect&nbsp;to the 
parameters, and the non-additivity of the raw scores.&nbsp;That can be 
understood within the algebra of the model.</SPAN></FONT></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=545392204-03092007></SPAN></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=545392204-03092007>Hope this helps.</SPAN></FONT></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=545392204-03092007></SPAN></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=545392204-03092007>David</SPAN></FONT></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=545392204-03092007></SPAN></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV>&nbsp;</DIV>
<DIV align=left><FONT face=Arial size=2>David Andrich, BSc., MEd.<EM> 
</EM>(<EM>UWA</EM>), PhD (<EM>Chic</EM>), FASSA</FONT></DIV>
<DIV align=left><FONT face=Arial size=2>Chapple Chair, Graduate School of 
Education </FONT></DIV>
<DIV align=left><FONT face=Arial size=2>The University of Western 
Australia<BR>35 Stirling Highway<BR>Crawley&nbsp; 6009</FONT></DIV>
<DIV align=left><FONT face=Arial size=2>Western AUSTRALIA<BR>Telephone: +61 (0) 
8 6488&nbsp;1085 </FONT></DIV>
<DIV align=left><FONT face=Arial 
size=2>Fax:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;+61 (0) 8 
6488&nbsp;1052 <BR>MBDP: M428 <BR>Email: <A 
href="mailto:david.andrich@uwa.edu.au">david.andrich@uwa.edu.au</A></FONT></DIV>
<DIV align=left><FONT face=Arial size=2>
<DIV>
<DIV align=left>
<DIV><FONT face="Book Antiqua" color=#0000ff size=2>On line Rasch measurement 
course July - November 2007</FONT></DIV>
<DIV><FONT face="Book Antiqua" color=#0000ff size=2><A 
title=blocked::http://www.education.uwa.edu.au/httpwww.education.uwa.edu.aunews/on_line_course 
href="blocked::http://www.education.uwa.edu.au/httpwww.education.uwa.edu.aunews/on_line_course">http://www.education.uwa.edu.au/httpwww.education.uwa.edu.aunews/on_line_course</A></FONT></DIV>
<DIV><FONT face="Book Antiqua" color=#0000ff size=2>3rd International Conference 
in Rasch measurement, Perth, Australia</FONT></DIV></DIV>
<DIV align=left><SPAN lang=EN-AU 
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: EN-AU; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA"><STRONG><EM><U><FONT 
face="Book Antiqua" color=#810081><A 
title=blocked::http://www.education.uwa.edu.au/httpwww.education.uwa.edu.aunews/rasch_conference 
href="blocked::http://www.education.uwa.edu.au/httpwww.education.uwa.edu.aunews/rasch_conference">http://www.education.uwa.edu.au/httpwww.education.uwa.edu.aunews/rasch_conference</A></FONT></U></EM></STRONG><A 
title=blocked::http://www.education.uwa.edu.au/news 
href="blocked::http://www.education.uwa.edu.au/news"><STRONG 
title=blocked::http://www.education.uwa.edu.au/news><EM 
title=blocked::http://www.education.uwa.edu.au/news><FONT 
title=blocked::http://www.education.uwa.edu.au/news 
face="Book Antiqua"></FONT></EM></STRONG></A></SPAN></DIV></FONT><SPAN 
lang=EN-AU 
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-ansi-language: EN-AU; mso-fareast-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA"><A 
href="http://www.matildabayclub.net/"><U><FONT color=#0000ff 
size=2>www.matildabayclub.net</U></FONT></A></DIV></DIV></SPAN>
<DIV>&nbsp;</DIV><BR>
<DIV class=OutlookMessageHeader lang=en-us dir=ltr align=left>
<HR tabIndex=-1>
<FONT face=Tahoma size=2><B>From:</B> rasch-bounces@acer.edu.au 
[mailto:rasch-bounces@acer.edu.au] <B>On Behalf Of </B>Mike Linacre 
(RMT)<BR><B>Sent:</B> Monday, 3 September 2007 8:00 AM<BR><B>To:</B> 
rasch@acer.edu.au<BR><B>Subject:</B> Re: [Rasch] Why are Rasch measures 
linear?<BR></FONT><BR></DIV>
<DIV></DIV>Anthony et al.:<BR><BR>Thank you for your question about the 
linearity of Rasch measures.<BR><BR>It is always useful when considering this 
type of question to think about the same situation in physical measurement. How 
would you prove that "meters" are linear or "grams" or "temperature degrees"? 
Whatever method you would choose to use, we can think of a parallel situation 
with Rasch measures.<BR><BR>For instance, if you choose "concatenation" (putting 
sticks end-to-end for length, or piling up bricks for weight) as physicist 
Norman Campbell did, then we can do an analogous operation with Rasch measures: 
<A href="http://www.rasch.org/rmt/rmt21b.htm" 
eudora="autourl">http://www.rasch.org/rmt/rmt21b.htm</A> - Unfortunately this is 
not "in laymen terms" because, at some point, mathematics become 
central.<BR><BR>OK?<BR><BR>Cordially,<BR>Mike L.<BR><BR>At 9/2/2007, you 
wrote:<BR>
<BLOCKQUOTE class=cite cite="" type="cite">I have a basic question on the 
  Rasch model.<BR>We always hear that Rasch measures are linear while raw scores 
  aren't. Linearity is defined as "equal increments to the difficulty or ability 
  measures when one more unit is added to a person's or an item's 
  location".<BR>What I can't grasp is why Rasch measures are linear? What's 
  magic about the Rasch measures. Once I heard&nbsp; "Rasch measures are 
  cnstructed to be linear". But how?<BR>I'd be grateful if someone explains in 
  laymen terms that why Rasch measures are linear.</BLOCKQUOTE><X-SIGSEP>
<P></X-SIGSEP>Mike Linacre<BR>Editor, Rasch Measurement 
Transactions<BR>rmt@rasch.org <A href="http://www.rasch.org/rmt/" 
eudora="autourl"><FONT color=#0000ff><U>www.rasch.org/rmt/</A></U></FONT> Latest 
RMT:&nbsp; 21:1 Summer 2007 </P></BODY></HTML>