<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40" xmlns:v = 
"urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o = 
"urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w = 
"urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:st1 = 
"urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags"><HEAD>
<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=us-ascii">
<META content="MSHTML 6.00.6000.16481" name=GENERATOR><!--[if !mso]>
<STYLE>v\:* {
        BEHAVIOR: url(#default#VML)
}
o\:* {
        BEHAVIOR: url(#default#VML)
}
w\:* {
        BEHAVIOR: url(#default#VML)
}
.shape {
        BEHAVIOR: url(#default#VML)
}
</STYLE>
<![endif]--><o:SmartTagType name="PersonName" 
namespaceuri="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags"></o:SmartTagType><!--[if !mso]>
<STYLE>st1\:* {
        BEHAVIOR: url(#default#ieooui)
}
</STYLE>
<![endif]-->
<STYLE>@font-face {
        font-family: Tahoma;
}
@page Section1 {size: 595.3pt 841.9pt; margin: 1.0in 1.25in 1.0in 1.25in; }
P.MsoNormal {
        FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0in 0in 0pt; FONT-FAMILY: "Times New Roman"
}
LI.MsoNormal {
        FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0in 0in 0pt; FONT-FAMILY: "Times New Roman"
}
DIV.MsoNormal {
        FONT-SIZE: 12pt; MARGIN: 0in 0in 0pt; FONT-FAMILY: "Times New Roman"
}
A:link {
        COLOR: blue; TEXT-DECORATION: underline
}
SPAN.MsoHyperlink {
        COLOR: blue; TEXT-DECORATION: underline
}
A:visited {
        COLOR: blue; TEXT-DECORATION: underline
}
SPAN.MsoHyperlinkFollowed {
        COLOR: blue; TEXT-DECORATION: underline
}
P {
        FONT-SIZE: 12pt; MARGIN-LEFT: 0in; MARGIN-RIGHT: 0in; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto
}
SPAN.EmailStyle18 {
        COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial; mso-style-type: personal-reply
}
DIV.Section1 {
        page: Section1
}
</STYLE>
</HEAD>
<BODY lang=EN-AU vLink=blue link=blue>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2>Hi Andrew.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2>It is indeed theoretically possible to measure in an 
infinite number of units, each having a different size, provided the attribute 
has the necessary structure. Nevertheless, to measure in any particular unit 
requires deliberate and careful construction of the instrument and use of the 
instrument under controlled conditions. </FONT></SPAN><SPAN 
class=179150705-23102007><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>The unit in terms 
of which measurements are <EM>expressed</EM> can be arbitrarily chosen, but you 
cannot gain precision that does not exist given the instrument and conditions. 
<SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>The unit in 
terms of which measurments are <EM>obtained</EM> depends upon empirical features 
of the instrument and, more generally, the observational frame of reference. On 
this, <SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial color=#0000ff 
size=2>Andrich (2003)&nbsp;made a distinction between the <EM>arbitrary</EM> and 
<EM>natural</EM> unit </FONT></SPAN></FONT></SPAN></FONT></SPAN><SPAN 
class=179150705-23102007><FONT face=Arial color=#0000ff size=2><SPAN 
class=179150705-23102007><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>and showed that 
precision is inversely proportional to the size of the unit and that precision 
is reflected in the theoretical distribution of repeated measurements. The unit 
plays a genuinely non-arbitrary role.</FONT></SPAN></FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007></SPAN><SPAN 
class=179150705-23102007></SPAN><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2>This is consistent with the SI system of units, and with 
the definition of the Lexile you have just given. The definitions of 
all&nbsp;base SI units make reference to empirical conditions. Another 
interesting point is that the definitions of all SI units, base and derived, 
make reference to other kinds of quantities. For example, the kelvin is a 
fraction of the triple point of water, the definition of which involves 
pressure. There is one exception, the kg. However, even the definition of the kg 
originally involved volume. The universality with which a unit can be defined 
depends upon these features of the definitions.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2>I agree the selection of a unit of measurement certainly 
doesn't bestow ontological privelege on that unit over others. I also agree 
there is nothing special about the unit in terms of which measurements are 
<EM>expressed</EM>. However, I think there is something unique, ontologically, 
about the unit in terms of which measurements are actually <EM>made</EM> because 
it is not possible to gain (or lose) precision that does not exist given the 
instrument and more generally the observational frame of 
reference.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2>Great discussion.</FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2>Cheers,</FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2>Steve</FONT></SPAN></DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV dir=ltr align=left><SPAN class=179150705-23102007><FONT face=Arial 
color=#0000ff size=2></FONT></SPAN>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Arial color=#0000ff size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><FONT face=Arial color=#0000ff size=2>
<P class=MsoHeader 
style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: justify; tab-stops: 9.0pt"><FONT 
color=#000000><st1:PersonName w:st="on"><SPAN 
lang=EN-AU>Andrich</SPAN></st1:PersonName><SPAN lang=EN-AU>, D. (2003).<SPAN 
style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN>On the distribution of measurements in 
units that are not arbitrary.<SPAN 
style="mso-spacerun: yes">&nbsp;</SPAN><I>Social Science Information</I>, 42, 
557-589.</SPAN></FONT></P></FONT></DIV>
<DIV><FONT face=Arial color=#0000ff size=2></FONT>&nbsp;</DIV>
<DIV><BR></DIV>
<DIV class=OutlookMessageHeader lang=en-us dir=ltr align=left>
<HR tabIndex=-1>
<FONT face=Tahoma size=2><B>From:</B> rasch-bounces@acer.edu.au 
[mailto:rasch-bounces@acer.edu.au] <B>On Behalf Of </B>Andrew 
Kyngdon<BR><B>Sent:</B> Tuesday, 23 October 2007 5:06 AM<BR><B>To:</B> 
rasch@acer.edu.au<BR><B>Subject:</B> RE: [Rasch] Units of measurement in the 
social sciences<BR></FONT><BR></DIV>
<DIV></DIV>
<DIV class=Section1>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">My two 
cents&#8230;<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">If an attribute 
possesses additive structure, then it is theoretically possible it can be 
measured with an infinite number of types of units. The prime example of this is 
length which can be measured using cubits, millimetres, Planck lengths, feet, 
inches, kilometres or light years. This is because measurement involves not just 
a unit and a magnitude, but a conception of additivity (Michell, 1993) or 
<I><SPAN style="FONT-STYLE: italic">symmetry</SPAN></I> (Luce, 2001) of the 
attribute. An infinite number of compositional relations exist for quantitative 
attributes, all of which satisfy the formal requirements for additive structure 
(Michell, 1993).<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">Not all units are 
useful for all measurement purposes (e.g. Planck lengths or lightyears when you 
are measuring your waistline). The unit of measurement in the Lexile reading 
scale is defined as 1/1000<SUP>th</SUP> of the difference in comprehensibility 
between basal primer texts and Grolier&#8217;s (1986) Encyclopaedia (Stenner, 1986). 
As an interval scale, it has to be unique up to linear transformations (i.e. y = 
m(x) + b). We add a constant to theoretical logit measures of text difficulty, 
multiply this sum (x) by another constant (m), then add another constant (b) to 
this product to obtain the Lexile scale (for person reading ability in Lexiles 
the same equation is used except empirical Rasch person logit measures are 
substituted for the theoretical text logits). The unit is arbitrary as it is in 
thermometry, where the unit of the Celsius scale, for example, is defined as 
1/100<SUP>th</SUP> of the difference in temperature between the boiling and 
freezing points of water at sea level. In both situations other equally valid 
scales are possible with different units. The selection of one unit of 
measurement does not bestow ontological privilege on it over the other possible 
units (Michell, 1993). There is really nothing special about units in and of 
themselves.<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">Cheers,<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">Andrew<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">Refs:<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">Luce, R.D. (2001) 
Conditions equivalent to unit representations of ordered relational structures. 
<I><SPAN style="FONT-STYLE: italic">Journal of Mathematical 
Psychology</SPAN></I>, <I><SPAN style="FONT-STYLE: italic">45</SPAN></I>, 
81-98.<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">Michell, J. (1993). 
Numbers, ratios and structural relations. <I><SPAN 
style="FONT-STYLE: italic">Australasian Journal of Philosophy</SPAN></I>, 
<I><SPAN style="FONT-STYLE: italic">71</SPAN></I>, 
325-332.<o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">Stenner, A.J. (1996) 
Measuring reading comprehension with the Lexile framework. Paper presented to 
the California Comparability Symposium (available at <A 
href="http://www.lexile.com/">www.lexile.com</A>). <o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
<DIV>
<DIV>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">&nbsp;<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
<DIV>
<P class=MsoNormal><FONT face=Arial color=navy size=2><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; COLOR: navy; FONT-FAMILY: Arial">&nbsp;</SPAN></FONT><FONT 
face=Arial size=2><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Arial"><o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV></DIV>
<DIV>
<DIV class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center" align=center><FONT 
face="Times New Roman" size=3><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 12pt">
<HR tabIndex=-1 align=center width="100%" SIZE=2>
</SPAN></FONT></DIV>
<P class=MsoNormal><B><FONT face=Tahoma size=2><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-WEIGHT: bold; FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Tahoma">From:</SPAN></FONT></B><FONT 
face=Tahoma size=2><SPAN lang=EN-US 
style="FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY: Tahoma"> rasch-bounces@acer.edu.au 
[mailto:rasch-bounces@acer.edu.au] <B><SPAN style="FONT-WEIGHT: bold">On Behalf 
Of </SPAN></B>Anthony James<BR><B><SPAN 
style="FONT-WEIGHT: bold">Sent:</SPAN></B> Sunday, October 21, 2007 2:25 
PM<BR><B><SPAN style="FONT-WEIGHT: bold">To:</SPAN></B> <st1:PersonName 
w:st="on">rasch@acer.edu.au</st1:PersonName><BR><B><SPAN 
style="FONT-WEIGHT: bold">Subject:</SPAN></B> Re: [Rasch] Units of measurement 
in the social sciences</SPAN></FONT><SPAN 
lang=EN-US><o:p></o:p></SPAN></P></DIV>
<P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
<DIV>
<P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
style="FONT-SIZE: 12pt">regarding my question I found something which seems 
relevent:<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
<DIV>
<P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
style="FONT-SIZE: 12pt"><A 
href="http://rasch.org/rmt/rmt32b.htm">http://rasch.org/rmt/rmt32b.htm</A><BR><BR><B><I><SPAN 
style="FONT-WEIGHT: bold; FONT-STYLE: italic">Anthony James 
&lt;luckyantonio2003@yahoo.com&gt;</SPAN></I></B> 
wrote:<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
<BLOCKQUOTE 
style="BORDER-RIGHT: medium none; PADDING-RIGHT: 0in; BORDER-TOP: medium none; MARGIN-TOP: 5pt; PADDING-LEFT: 4pt; MARGIN-BOTTOM: 5pt; PADDING-BOTTOM: 0in; MARGIN-LEFT: 3.75pt; BORDER-LEFT: #1010ff 1.5pt solid; PADDING-TOP: 0in; BORDER-BOTTOM: medium none">
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">Dear folks,<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">Another dumb 
  question...<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">I'll be grateful for any 
  comments.<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">When we are talking about "units of measurement" in 
  the physical sciences we are talking about some tangible things. (I avoide the 
  word "concrete" because I know you don't like it in this context and argue 
  that all measures are abstractions). However, I mean kilo or meter , for 
  example, are understandable attributes that have a concerete existence. A 
  "sample meter" ,i.e., a rod of 1 meter can be aligned with any object and 
  count the number of alignments. Or we can put&nbsp;some potatos on the pan of 
  a scale and put enough weaights on the other pan until the beam is 
  balanced.&nbsp;<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">&nbsp;<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">1. How does the Rasch model make this "sample meter" 
  or the one-kilo weight to compare the performance of the students 
  against?<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">2. Whose performance&nbsp; is considered as the unit 
  and how is it constructed?<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">3. What's the defenition of a 
  logit?<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">&nbsp;<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">Cheers<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">Anthony<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">&nbsp;<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <DIV>
  <DIV class=MsoNormal style="TEXT-ALIGN: center" align=center><FONT 
  face="Times New Roman" size=3><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt">
  <HR align=center width="100%" SIZE=1>
  </SPAN></FONT></DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">Building a website is a piece of cake. <BR>Yahoo! 
  Small Business gives you <A 
  href="http://us.rd.yahoo.com/evt=48251/*http:/smallbusiness.yahoo.com/webhosting/?p=PASSPORTPLUS">all 
  the tools to get 
  online.</A>_______________________________________________<BR>Rasch mailing 
  list<BR>Rasch@acer.edu.au<BR>http://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></DIV>
  <P class=MsoNormal><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt"><o:p>&nbsp;</o:p></SPAN></FONT></P>
  <P><FONT face="Times New Roman" size=3><SPAN 
  style="FONT-SIZE: 12pt">&nbsp;__________________________________________________<BR>Do 
  You Yahoo!?<BR>Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around 
  <BR>http://mail.yahoo.com 
<o:p></o:p></SPAN></FONT></P></BLOCKQUOTE></DIV></BODY></HTML>