<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
  <meta content="text/html;charset=ISO-8859-1" http-equiv="Content-Type">
  <title></title>
</head>
<body bgcolor="#ffffff" text="#000000">
Yes. The sum of k dichotomous items follows the same kind of
distribution as an item from a partial credit model with k+1 response
categories. Of course, the interpretation of the threshold parameters
differs from the interpretation of the threshold parameters of a PCM
item, but mathematically the models are the same. You could also say,
of course, that scoring 8 correct responses out of 10 dichotomous items
is to get partial credit on the test.<br>
<br>
Best regards<br>
<br>
Svend Kreiner <br>
<br>
Yoke Mooi Ong skrev:
<blockquote
 cite="mid:12d70d450810180233p5ba343e6i4f1d3da08cdf777@mail.gmail.com"
 type="cite">
  <div dir="ltr">
  <div>Dear all,</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Can we model sums of dichotomous responses by the Partial Credit
Model?</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>I am working on a dataset, a mathematics test that consists of
100 items and a sample size of 2892. </div>
  <div>14 out of 100 items, partial credit is awarded for partial
response. Two marks are awarded for these 14 items.</div>
  <div>In the dataset, these items are score as dichotomous items (2
items i.e. (1i) and (1ii). ) These base items seems to violate the
Rasch model assumption of local independence. </div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>So I sum the dichotomous scoring in the dataset (i.e 0 (0,0),
1(1,0), 2(1,1)) to form a polytomous score item).</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>I analysed with the Partial Credit model.</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>7 out of 14 items indicating misfit (i.e. Infit MNSQ &gt; 1.30).</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>When I analysed with the dichotomous model, all the items fitted
well within the accepted range of fit statistics.</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Here&nbsp;are 2 examples of the analysis:</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Item 1</div>
  <div>PCM</div>
  <div>delta1 = 1.38</div>
  <div>delta2 = 1.54 </div>
  <div>Infit MNSQ = 1.40</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Item 1(i) -base item for Item 1</div>
  <div>Dichotomous</div>
  <div>delta = 1.38</div>
  <div>Infit MNSQ = 1.06</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Item 1(ii) </div>
  <div>Dichotomous</div>
  <div>delta = 1.65</div>
  <div>Infit MNSQ = 1.01</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Item 2</div>
  <div>PCM</div>
  <div>delta 1 = -0.69</div>
  <div>delta2 = -0.08</div>
  <div>Infit MNSQ = 1.40</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Item 2(i) </div>
  <div>Dichotomous</div>
  <div>delta = -1.43</div>
  <div>Infit MNSQ =0.99</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Item 2(ii)</div>
  <div>Dichotomous</div>
  <div>delta = -0.43</div>
  <div>Infit MNSQ = 1.16</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>From the results of&nbsp; the dichotomous and the PCM analyses, it
seems to indicate that the dataset fitted the dichotomous model better
than PCM. </div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>My questions:</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>(1) How can I explain this? Why?</div>
  <div>(2) Is PCM an adequate model to describe the distribution of
sums of dichotomous item scores? If yes, to what extent? if no, why?</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Thank you.</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Regards,</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>Yoke Mooi</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>&nbsp;</div>
  <div>&nbsp;</div>
  </div>
  <pre wrap="">
<hr size="4" width="90%">
_______________________________________________
Rasch mailing list
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:Rasch@acer.edu.au">Rasch@acer.edu.au</a>
<a class="moz-txt-link-freetext" href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch">https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch</a>
  </pre>
</blockquote>
<br>
<pre class="moz-signature" cols="72">-- 
Svend Kreiner
Professor
Department of Biostatistics  
University of Copenhagen 

&Oslash;ster farimagsgade 5, entr. B
P.O. Box 2099
DK-1014 Copenhagen K, Denmark

Email: <a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:S.Kreiner@biostat.ku.dk">S.Kreiner@biostat.ku.dk</a>
Phone: (+45) 35 32 75 97     

Fax: (+45) 35 32 79 07
</pre>
</body>
</html>