<html>
<body>
At 13:42 10.03.2010, you wrote:<br>
<blockquote type=cite class=cite cite="">Thanks Thomas,<br>
It seems that these are just a set of&nbsp; assumptions that we have
about our data. I was under the impression that when we talk about
unequal distances either within or across the items we model the
distances and weight them accordingly. That is, each category gets a
different score depending on its difficulty. Something along these lines.
I think there are some models which requie this, aren't there?<br>
So we do not need to have such complicated modelling.<br>
We just choose the type of the analysis depending on what we think of our
data. Right?</blockquote><br><br>
That is exactly right. Sometimes a common rating scale makes sense. One
could at least try it.<br>
Obviously it does not make sense when the categories are worded
differently and it is impossible to run the RSM when the number of
categories varies.<br>
(That said, you can actually have several RSMs within your instrument
with some items sharing a common rating scale structure and others
not.)<br><br>
The important thing is that weighting category scores (or, in general,
item scores) is never related to the difficulty of an item (we do not
weight difficult dichotomous items higher than easy ones). This is always
the case, even in general IRT.<br><br>
Weighting refers to discrimination. In the 2pl, items are weighted
differently because of different discrimination, not because of different
difficulty.<br><br>
In the RSM as well as in the PCM, the discrimination is assumed to be
equal as this is a key property of the Rasch model.<br>
However, in the PCM this fact is somewhat obscured by the fact that
different threshold distances between items lead to ICCs which do
intersect. <br>
But at the level of each threshold, the latent response curves are in
fact parallel.<br><br>
If it helps to illustrate the last point, I might send you a graph from
RUMM which illustrates this nicely.<br><br>
Thomas<br><br>
<br>
<blockquote type=cite class=cite cite="">Anthony<br><br>
--- On <b>Wed, 3/10/10, Thomas Salzberger
<i>&lt;thomas.salzberger@gmail.com&gt;</i></b> wrote:
<dl>
<dd>From: Thomas Salzberger &lt;thomas.salzberger@gmail.com&gt;
<dd>Subject: Re: [Rasch] RSM &amp; PCM
<dd>To: rasch@acer.edu.au
<dd>Date: Wednesday, March 10, 2010, 6:13 AM<br>

<dd>Anthony,<br>

<dd>let us assume we have a four category item, so there are three
thresholds (0/1, 1/2 and 2/3, referred to as tau1, tau2 and tau3,
respectively)
<dd>In the Rating scale model, the distance between the thresholds tau1
and tau2 does NOT need to be equal to the distance between tau2 and
tau3.
<dd>But the difference between tau1 and tau2 has to be equal across all
items. Likewise the difference between tau2 and tau3 has to be the same
for all items.
<dd>So, no restrctions within the item but restrictions across
items.<br>

<dd>In other words, in the PCM, each item has its own rating scale
structure, while in the rating scale model we have a common rating scale
structure across all items.
<dd>The RSM is therefore more restrictive. Whether the PCM fits
statistically significantly better than the RSM can be tested by a
likelihood ratio test.<br>

<dd>What you have in mind, a model where all distances between pairs of
adjacent thresholds are equal, would be even more restrictive than the
RSM.<br>
<br>

<dd>At 12:39 10.03.2010, Anthony James
wrote:<blockquote type=cite class=cite cite="">
<dd>I was just wondering how PCM accomodates unequal distances when we do
not model them. </blockquote>
<dd>I am sorry, I don't get this statement. When we do not model unequal
distances (across items), i.e. we model equal distances, we do not apply
the PCM.<br>
<br><br>
<blockquote type=cite class=cite cite="">
<dd>We just sum up correct responses on each polytomy and analyse it.
</blockquote><br>

<dd>We always do that. If it's a Rasch model, then raw score sufficiency
holds.<br>
<br>

<dd>Thomas<br><br>
<blockquote type=cite class=cite cite="">
<dd>A sum score is in fact given to the analysis and not modelled
distances among items. Doesn't here a PCM reduce to an RSM?
<dd>Cheers
<dd>Anthony<br>

<dd>--- On Wed, 3/3/10, Anthony James &lt;luckyantonio2003@yahoo.com&gt;
wrote: 
<dl>
<dd>From: Anthony James &lt;luckyantonio2003@yahoo.com&gt; 
<dd>Subject: [Rasch] RSM &amp; PCM 
<dd>To: rasch@acer.edu.au 
<dd>Date: Wednesday, March 3, 2010, 2:17 AM<br>
<br>

<dd>--<br><br>

<dl>
<dd>Dear All,
<dd>I know that this is a very old and probably a boring question for
many of you. But I need to know this
<dd>What is the difference between rating&nbsp; scale model and partial
credit model?
<dd>What I have gathered is that in RSM the distances between the points
on the scale is equal and this distance is the same for all the items in
the instrument. That is, the ability difference needed to endorse 3
rather than 2 is the same as the ability difference needed to endorse 5
rather than 4. Right?<br>

<dd>In PCM, however, the distances between points on the scale is
unequal&nbsp; both within the items and between the items in the
instrument. That is, the ability increment to score 3 on an item rather
than 2 is not the same as the ability increment needed to score 6 rather
than 5. And these distances are unequal among&nbsp; the items in the
test. Right?<br>

<dd>Cheers
<dd>Anthony
<dd>&nbsp;<br>
<br>
<br><br>

</dl>
<dd>-----Inline Attachment Follows-----
<dd>_______________________________________________ 
<dd>Rasch mailing list 
<dd><a href="??.htm">Rasch@acer.edu.au</a> 
<dd>
<a href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch" eudora="autourl">
https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch</a><br>
<br><br>

</dl>
<dd>_______________________________________________
<dd>Rasch mailing list
<dd>Rasch@acer.edu.au
<dd><a href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch">
https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch</a></blockquote>
<dd>_______________________________________________________
<dd>Dr. Thomas Salzberger
<dd>
<a href="http://www2.wu-wien.ac.at/marketing/user/salzberger/" eudora="autourl">
http://www2.wu-wien.ac.at/marketing/user/salzberger/</a>
<dd>
<a href="http://www.wu.ac.at/statmath/faculty_staff/lecturer/salzberger" eudora="autourl">
http://www.wu.ac.at/statmath/faculty_staff/lecturer/salzberger</a>
<dd><a href="http://www.wu.ac.at/mm/team/salzberg" eudora="autourl">
http://www.wu.ac.at/mm/team/salzberg</a>
<dd>Email: Thomas.Salzberger@wu.ac.at, Thomas.Salzberger@gmail.com<br>
<br>
<br>
<br><br>

<dd><h5><b>&quot;You can exist without wine but you cannot live...&quot;
Jack Mann </b></h5><br>
<br>
<br>

<dd>Measurement in Marketing - An alternative framework:
<a href="http://www.e-elgar-business.com/Bookentry_DESCRIPTION.lasso?id=13315">
http://www.e-elgar-business.com/Bookentry_DESCRIPTION.lasso?id=13315</a>
<dd><font size=2>Copenhagen 2010 International Conference on
Probabilistic Models for Measurement:
<a href="http://www.matildabayclub.net/">http://www.matildabayclub.net</a>
,
<a href="http://www.rasch2010.cbs.dk/" eudora="autourl">
http://www.rasch2010.cbs.dk/</a>
<a href="http://www.rasch2010.cbs.dk/" eudora="autourl"></a>
<dd>The Matilda Bay Club:
<a href="http://www.matildabayclub.net/">http://www.matildabayclub.net</a>
<dd>Rasch Courses:
<a href="http://www.education.uwa.edu.au/ppl/courses">
http://www.education.uwa.edu.au/ppl/courses</a>,
<a href="http://home.btconnect.com/Psylab_at_Leeds/" eudora="autourl">
http://home.btconnect.com/Psylab_at_Leeds/</a>
<a href="http://home.btconnect.com/Psylab_at_Leeds/" eudora="autourl"></a>
<dd>der markt - Journal für Marketing:
<a href="http://www.springer.com/dermarkt">
http://www.springer.com/dermarkt</a>
<dd>Präferenzanalyse mit R @ Amazon:
<a href="http://www.amazon.de/Pr%C3%A4ferenzanalyse-mit-Anwendungen-Behavioural-Management/dp/3708903854/ref=sr_1_2?ie=UTF8&amp;s=books&amp;qid=1243162762&amp;sr=1-2">
http://www.amazon.de/Pr%C3%A4ferenzanalyse-mit-Anwendungen-Behavioural-Management/dp/3708903854/ref=sr_1_2?ie=UTF8&amp;s=books&amp;qid=1243162762&amp;sr=1-2</a>
 </font>------------------------------------------------- Please consider
the environment before you print<br>
<br>

<dd>-----Inline Attachment Follows-----<br>

<dd>_______________________________________________
<dd>Rasch mailing list
<dd><a href="/mc/compose?to=Rasch@acer.edu.htm">Rasch@acer.edu.au</a>
<dd>
<a href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch" eudora="autourl">
https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/listinfo/rasch</a><br>

</dl></blockquote>-------------------------------------------------
Please consider the environment before you print<p></p>
</body>
</html>