<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=ISO-8859-1"
      http-equiv="Content-Type">
    <title></title>
  </head>
  <body bgcolor="#ffffff" text="#000000">
    <font face="Times New Roman">Anthony,<br>
      <br>
      The problem is that Ability = p/(1-p) is <i>not</i> where we
      start. The starting point is p = (a/d)/(1+(a/d)) where a = ability
      and d = difficulty. To compare two persons under this model we
      calculate the ratio a1/a2.<br>
      <br>
      Now, change the unit of a and d, e.g. u = 2a and v = 2d so that a
      = u/2 and d = v/2 and rewrite the probability, p =
      [(u/2)/(v/2)]/[1+</font><font face="Times New Roman">(u/2)/(v/2)]
      = (u/v)/(1+(u/v))</font>. This is also a Rasch model for which
    reason we calculate u1/u2 to compare the ability of the persons.<br>
    <br>
    But (u1/u2) = (2*a1)/2*a2) = a1/a2. After the change of the unit of
    the scale on which we measure ability, the comparison of the two
    persons turn out to be exactly the same as before we changed the
    unit. It is for this reason that we could argue that ability is
    measured on a ratio scale under Rasch's original parameterization of
    his model.<br>
    <br>
    Svend<br>
    <br>
    <br>
    Den 09-03-2011 10:11, Anthony James skrev:
    <blockquote cite="mid:306843.55737.qm@web78209.mail.sg1.yahoo.com"
      type="cite">
      <pre wrap="">Thank you Svend and others,

The odds of success is defined as:
Odds= P(X=1)/P(X=0); (Ability ) B=p/1-p
Odds=proportion correct/proportion incorrect, such as
Person A:  Odds=.8/.2=4 ( person A has got 8 items right and 2 wrong, out of 10 items)
Person B: Odds=.9/.1=9
Person C: Odds=.6/.4=1.5
etc.

Apparently these odds are ratio measures. This means that person B is more than twice as better as Person A and six times better than person C. 

My understanding is that everything start from Ability=p/1-p.
Then we take the log and then exponentiate etc.

Therefore the idea of p/1-p or (proportion correct/proportion incorrect) is an axiom.
 Mike's paper in RMT also implies this: <a class="moz-txt-link-freetext" href="http://www.rasch.org/rmt/rmt53d.htm">http://www.rasch.org/rmt/rmt53d.htm</a>

My question is about this axiom. Why do we accept it as a ratio scale measure?

Cheers
Anthony


--- On Tue, 3/8/11, Mike Linacre (RMT) <a class="moz-txt-link-rfc2396E" href="mailto:rmt@rasch.org">&lt;rmt@rasch.org&gt;</a> wrote:

</pre>
      <blockquote type="cite">
        <pre wrap="">From: Mike Linacre (RMT) <a class="moz-txt-link-rfc2396E" href="mailto:rmt@rasch.org">&lt;rmt@rasch.org&gt;</a>
Subject: Re: [Rasch] Odds ratio as a scale
To: <a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:rasch@acer.edu.au">rasch@acer.edu.au</a>
Date: Tuesday, March 8, 2011, 4:09 PM

Anthony:

You may find this helpful:
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://www.rasch.org/rmt/rmt94b.htm">http://www.rasch.org/rmt/rmt94b.htm</a>
- it describes some of the differences between Stevens'
"ratio scale" and Georg Rasch's "scale of
ratios".


Mike L.

 
Mike Linacre

Editor, Rasch Measurement Transactions

<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:rmt@rasch.org">rmt@rasch.org</a> <a class="moz-txt-link-abbreviated" href="http://www.rasch.org/rmt/">www.rasch.org/rmt/</a> Latest
RMT:&nbsp; 24:3 Winter 2010

</pre>
      </blockquote>
      <pre wrap="">

      
_______________________________________________
Rasch mailing list
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:Rasch@acer.edu.au">Rasch@acer.edu.au</a>
Unsubscribe: <a class="moz-txt-link-freetext" href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/s.kreiner%40biostat.ku.dk">https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/s.kreiner%40biostat.ku.dk</a>
</pre>
    </blockquote>
    <br>
    <pre class="moz-signature" cols="72">-- 
Svend Kreiner
Professor
Department of Biostatistics  
University of Copenhagen 

&Oslash;ster farimagsgade 5, entr. B
P.O. Box 2099
DK-1014 Copenhagen K, Denmark

Email: <a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:S.Kreiner@biostat.ku.dk">S.Kreiner@biostat.ku.dk</a>
Phone: (+45) 35 32 75 97     

Fax: (+45) 35 32 79 07
</pre>
  </body>
</html>