<html><body><div style="color:#000; background-color:#fff; font-family:arial, helvetica, sans-serif;font-size:10pt"><div><span>You need to use the logit in order to constrain the function from 0 to 1, ie, to yield a probability.</span></div><div><span><br></span></div><div><span><br></span></div><div>&nbsp;</div><div>~~~~~~~~~~~<br>Scott R Millis, PhD, ABPP, CStat, PStat®<br>Professor<br>Wayne State University School of Medicine<br>Email:  aa3379@wayne.edu<br>Email:  srmillis@yahoo.com<br>Tel: 313-993-8085<br></div><div style="font-size: 10pt; font-family: arial, helvetica, sans-serif; "><div style="font-size: 12pt; font-family: 'times new roman', 'new york', times, serif; "><font size="2" face="Arial"><hr size="1"><b><span style="font-weight:bold;">From:</span></b> Anthony James &lt;luckyantonio2003@yahoo.com&gt;<br><b><span style="font-weight: bold;">To:</span></b> Rasch@acer.edu.au<br><b><span style="font-weight: bold;">Sent:</span></b> Wednesday,
 September 7, 2011 5:35 AM<br><b><span style="font-weight: bold;">Subject:</span></b> Re: [Rasch] Use of e in the Rasch model<br></font><br><div id="yiv1597049064"><table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0"><tbody><tr><td valign="top" style="font:inherit;"><span style="" lang="EN-US"><br>Some experts told me that Georg Rasch expressed his model as<br>p = (a/d)/(1+(a/d)) where a = ability and d = difficulty</span>.<br><br>Why do we need <span style="font-style:italic;">'e''</span> in the first place? Can't we continue with this expression and estimate the parameters without exponentiation and then taking the log to get rid of it again?<br><br>Anthony<br><br><br>--- On <b>Tue, 9/6/11, Mark Moulton <i>&lt;markhmoulton@gmail.com&gt;</i></b> wrote:<br><blockquote style="border-left:2px solid rgb(16, 16, 255);margin-left:5px;padding-left:5px;"><br>From: Mark Moulton &lt;markhmoulton@gmail.com&gt;<br>Subject: Re: [Rasch] [BULK]  Use of e in the Rasch
 model<br>To: "Kenji Yamazaki" &lt;yk0271@yahoo.co.jp&gt;<br>Cc: Rasch@acer.edu.au<br>Date: Tuesday, September 6, 2011, 1:36 PM<br><br><div id="yiv1597049064">Kenji,<div><br></div><div>I remember Mike Linacre showing me how using natural logs simplifies the Rasch standard error formula. &nbsp;I asked him how Rasch standard errors were all reported in logits when the formula used to calculate them is based on probabilities:</div>
<div><br></div><div>SE[i][in logits???] = 1 / sum[across row i](p[i] * (1 - p[i]))</div><div><br></div><div>His answer was something along the lines that this is a property of taking the derivative of the natural log. &nbsp;Any other base would require using additional constants of some sort.&nbsp;</div>
<div><br></div><div>Unfortunately I'm foggy on the algebra this morning -- it wasn't hard. &nbsp;Maybe someone remembers how it goes. &nbsp;But the upshot is that any log will work for the Rasch model -- the only visible difference is that the logit scale will tend to be more or less dispersed. &nbsp;However, the natural log does simplify some of the algebra under the hood. &nbsp;Plus, it is used by convention throughout the statistical and scientific world, as was noted.</div>
<div><br></div><div>Mark Moulton</div><div><br><br><div class="yiv1597049064gmail_quote">2011/9/5 Kenji Yamazaki <span dir="ltr">&lt;<a rel="nofollow">yk0271@yahoo.co.jp</a>&gt;</span><br><blockquote class="yiv1597049064gmail_quote" style="margin:0pt 0pt 0pt 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204, 204, 204);padding-left:1ex;">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td style="font:inherit;" valign="top"><div class="yiv1597049064MsoNormal"><span>Hi all:<u></u><u></u></span></div>

<div class="yiv1597049064MsoNormal"><span>&nbsp;<u></u><u></u></span></div>

<div class="yiv1597049064MsoNormal"><span>I have a question about the formula of the Rasch or IRT model.<span>&nbsp; </span>Why is e (=2.718) used in the formula?<span>&nbsp; </span>Why is not it 10?<span>&nbsp; </span>Because e is close to 3, why isn’t 3 used for the formula instead
of e?<span>&nbsp; </span>I have been having this question for
a long time, but all the Rasch and IRT books I have read treat&nbsp;</span>as given&nbsp;<span>the use of e (=2.718) in the formula.<span>&nbsp; </span></span><span>If anyone gives me an answer,
it will be very appreciated.</span></div><div class="yiv1597049064MsoNormal"><br></div><font color="#888888"><div class="yiv1597049064MsoNormal">Kenji&nbsp;</div>

<div class="yiv1597049064MsoNormal"><br></div><blockquote style="border-left:2px solid rgb(16, 16, 255);margin-left:5px;padding-left:5px;"></blockquote></font></td></tr></tbody></table><br>_______________________________________________<br>

Rasch mailing list<br>
<a rel="nofollow">Rasch@acer.edu.au</a><br>
Unsubscribe: <a rel="nofollow" target="_blank" href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/markm%40eddata.com">https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/markm%40eddata.com</a><br></blockquote></div><br></div>
</div><br>-----Inline Attachment Follows-----<br><br><div class="yiv1597049064plainMail">_______________________________________________<br>Rasch mailing list<br><a rel="nofollow">Rasch@acer.edu.au</a><br>Unsubscribe: <a rel="nofollow" target="_blank" href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/luckyantonio2003%40yahoo.com">https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/luckyantonio2003%40yahoo.com</a></div></blockquote></td></tr></tbody></table></div><br>_______________________________________________<br>Rasch mailing list<br><a ymailto="mailto:Rasch@acer.edu.au" href="mailto:Rasch@acer.edu.au">Rasch@acer.edu.au</a><br>Unsubscribe: <a href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/srmillis%40yahoo.com" target="_blank">https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/srmillis%40yahoo.com</a><br><br></div></div></div></body></html>