<html dir="ltr"><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=Windows-1252">
<meta name="GENERATOR" content="MSHTML 8.00.6001.18928">
<style id="owaTempEditStyle"></style><style title="owaParaStyle"><!--P {
        MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px
}
--></style>
</head>
<body ocsi="x">
<div style="FONT-FAMILY: Tahoma; DIRECTION: ltr; COLOR: #000000; FONT-SIZE: 13px">
<div>I doubt you'll find much sense on this issue. Rasch argued for the &quot;model&quot; explicitly in terms of physical analogy. In physical analogy, we can substitute actual/real magnitudes for a and d. For example, say they are lengths and a/d = 3 m / 1 m. It's then
 common to &quot;define&quot; a = exp(a*). There can be no analogy with physical measurement here, because for example exp(3 m) is nonsense.</div>
<div><font size="2" face="tahoma"></font>&nbsp;</div>
<div><font size="2" face="tahoma">This doesn't mean either model is untenable, it just means they cannot be the same and also be understand in a way that is consistent with physical measurement. In P = exp(b*-d*)/(1&#43;exp(b*-d*)), b*-d* must be a &quot;pure number&quot;
 as typically stated in metrology (e.g. in SI and VIM documents). To remain consistent with physics, this implies that b*-d* is actually the ratio of a difference to a unit. For example, the ratio (5 m - 3 m) / 1 m is said to be the &quot;pure number&quot; 2. The term
 exp(2) makes sense and, therefore, the term exp[(5 m - 3 m) / 1 m] does make sense in a way that is consistent with physical measurement. It doesn't matter whether it is length, time, mass, or some other quantity involved.</font></div>
<div><font size="2" face="tahoma"></font>&nbsp;</div>
<div><font size="2" face="tahoma">One option is to acknowledge this. Another option is to argue for an entirely different conception of measurement. (Well, a third is to ignore the question of what measurement means entirely, of course). It is fascinating to
 me to see that so many people fail to acknowledge the above, yet also fail to argue for a different conception of measurement. I'm yet to see someone explain to me how exp(1 metre) can mean anything, albeit one person at least tried!</font></div>
<div><font size="2" face="tahoma"></font>&nbsp;</div>
<div><font size="2" face="tahoma">Steve</font></div>
<div dir="ltr"><font color="#000000" size="2" face="Tahoma"></font>&nbsp;</div>
<div style="DIRECTION: ltr" id="divRpF156774">
<hr tabindex="-1">
<font color="#000000" size="2" face="Tahoma"><b>From:</b> rasch-bounces@acer.edu.au [rasch-bounces@acer.edu.au] On Behalf Of Anthony James [luckyantonio2003@yahoo.com]<br>
<b>Sent:</b> Wednesday, 7 September 2011 5:35 PM<br>
<b>To:</b> Rasch@acer.edu.au<br>
<b>Subject:</b> Re: [Rasch] Use of e in the Rasch model<br>
</font><br>
</div>
<div></div>
<div>
<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top"><span lang="EN-US"><br>
Some experts told me that Georg Rasch expressed his model as<br>
p = (a/d)/(1&#43;(a/d)) where a = ability and d = difficulty</span>.<br>
<br>
Why do we need <span style="FONT-STYLE: italic">'e''</span> in the first place? Can't we continue with this expression and estimate the parameters without exponentiation and then taking the log to get rid of it again?<br>
<br>
Anthony<br>
<br>
<br>
--- On <b>Tue, 9/6/11, Mark Moulton <i>&lt;markhmoulton@gmail.com&gt;</i></b> wrote:<br>
<blockquote style="BORDER-LEFT: rgb(16,16,255) 2px solid; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px">
<br>
From: Mark Moulton &lt;markhmoulton@gmail.com&gt;<br>
Subject: Re: [Rasch] [BULK] Use of e in the Rasch model<br>
To: &quot;Kenji Yamazaki&quot; &lt;yk0271@yahoo.co.jp&gt;<br>
Cc: Rasch@acer.edu.au<br>
Date: Tuesday, September 6, 2011, 1:36 PM<br>
<br>
<div id="yiv1632017618">Kenji,
<div><br>
</div>
<div>I remember Mike Linacre showing me how using natural logs simplifies the Rasch standard error formula. &nbsp;I asked him how Rasch standard errors were all reported in logits when the formula used to calculate them is based on probabilities:</div>
<div><br>
</div>
<div>SE[i][in logits???] = 1 / sum[across row i](p[i] * (1 - p[i]))</div>
<div><br>
</div>
<div>His answer was something along the lines that this is a property of taking the derivative of the natural log. &nbsp;Any other base would require using additional constants of some sort.&nbsp;</div>
<div><br>
</div>
<div>Unfortunately I'm foggy on the algebra this morning -- it wasn't hard. &nbsp;Maybe someone remembers how it goes. &nbsp;But the upshot is that any log will work for the Rasch model -- the only visible difference is that the logit scale will tend to be more or less
 dispersed. &nbsp;However, the natural log does simplify some of the algebra under the hood. &nbsp;Plus, it is used by convention throughout the statistical and scientific world, as was noted.</div>
<div><br>
</div>
<div>Mark Moulton</div>
<div><br>
<br>
<div class="yiv1632017618gmail_quote">2011/9/5 Kenji Yamazaki <span dir="ltr">&lt;<a href="https://webmail.staff.uwa.edu.au/owa/UrlBlockedError.aspx" rel="nofollow" target="_blank">yk0271@yahoo.co.jp</a>&gt;</span><br>
<blockquote style="BORDER-LEFT: rgb(204,204,204) 1px solid; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; PADDING-LEFT: 1ex" class="yiv1632017618gmail_quote">
<table border="0" cellspacing="0" cellpadding="0">
<tbody>
<tr>
<td valign="top">
<p class="yiv1632017618MsoNormal"><span>Hi all:<u></u><u></u></span></p>
<p class="yiv1632017618MsoNormal"><span><u></u><u></u></span>&nbsp;</p>
<p class="yiv1632017618MsoNormal"><span>I have a question about the formula of the Rasch or IRT model.<span>&nbsp;
</span>Why is e (=2.718) used in the formula?<span>&nbsp; </span>Why is not it 10?<span>&nbsp;
</span>Because e is close to 3, why isnít 3 used for the formula instead of e?<span>&nbsp;
</span>I have been having this question for a long time, but all the Rasch and IRT books I have read treat&nbsp;</span>as given&nbsp;<span>the use of e (=2.718) in the formula.<span>&nbsp;
</span></span><span>If anyone gives me an answer, it will be very appreciated.</span></p>
<p class="yiv1632017618MsoNormal"><br>
</p>
<font color="#888888">
<p class="yiv1632017618MsoNormal">Kenji&nbsp;</p>
<p class="yiv1632017618MsoNormal"><br>
</p>
<blockquote style="BORDER-LEFT: rgb(16,16,255) 2px solid; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px">
<div></div>
</blockquote>
</font></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br>
_______________________________________________<br>
Rasch mailing list<br>
<a href="https://webmail.staff.uwa.edu.au/owa/UrlBlockedError.aspx" rel="nofollow" target="_blank">Rasch@acer.edu.au</a><br>
Unsubscribe: <a href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/markm%40eddata.com" rel="nofollow" target="_blank">
https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/markm%40eddata.com</a><br>
</blockquote>
</div>
<br>
</div>
</div>
<br>
-----Inline Attachment Follows-----<br>
<br>
<div class="plainMail">_______________________________________________<br>
Rasch mailing list<br>
<a href="https://webmail.staff.uwa.edu.au/owa/UrlBlockedError.aspx" target="_blank">Rasch@acer.edu.au</a><br>
Unsubscribe: <a href="https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/luckyantonio2003%40yahoo.com" target="_blank">
https://mailinglist.acer.edu.au/mailman/options/rasch/luckyantonio2003%40yahoo.com</a></div>
</blockquote>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</body>
</html>